Question

一位同學家住在24層高樓的頂樓，他想研究一下電梯上升的運動過程．乘電梯上樓時捎帶了一個質量未知的砝碼和一個量程足夠大的彈簧測力計，用手提著彈簧測力計，砝碼懸掛在測力計鉤上．電梯從一層開始啟動，中間不間斷，一直到最高層停止．在這個過程中，他記錄了彈簧測力計在不同時段內的讀數如下表所示：（取g=10m/s²）

時間t/s	彈簧測力計示數F/N
電梯啟動前	50.0
勻加速階段（0-3.0）	58.0
勻速階段（3.0-13.0）	50.0
勻減速階段（13.0-19.0）	46.0
19.0以后	50.0

根據表中數據求；（1）砝碼的質量；（2）電梯在加速階段的加速度大小；
（3）電梯勻速上升時的速度大小；（4）該同學居住的房間距一層地面的高度．

Answer 1

分析：（1）電梯啟動前或19.0以后由物體靜止時砝碼的重力等于彈簧測力計示數，即可求出砝碼質量；
（2）根據牛頓第二定律求出電梯在加速階段的加速度；
（3）電梯在加速階段的末速度及為勻速階段的速度，由運動學公式即可得；
（4）該同學居住的房間距一層地面的高度為三段運動位移之和．

解答：解：（1）電梯啟動前或19.0以后由物體靜止（或勻速階段（3.0-13.0））
F=mg
得砝碼的質量m=

F

g

=5kg    
（2）電梯在加速階段由牛頓第二定律F-mg=ma   得a=1.6m/s²    
（3）電梯在加速階段的末速度及為勻速階段的速度，由運動學公式
v=at=3×1.6=4.8m/s    
（4）電梯在加速階段的位移x₁=

1

2

a

t

2 1

=7.2m     
電梯在勻速階段的位移x₂=vt₂=48m    
電梯在減速階段的位移x₃=

0+v

2

t3=

4.8

2

×6=14.4m
所以該同學居住的房間距一層地面的高度h=x₁+x₂+x₃=69.6m    
答：（1）砝碼的質量為5kg；（2）電梯在加速階段的加速度大小為1.6m/s²；
（3）電梯勻速上升時的速度大小為4.8m/s；（4）該同學居住的房間距一層地面的高度69.6m．

點評：本題主要考查了同學們根據運動情況判斷受力情況及運用牛頓第二定律解題的能力，難度適中．