Question

在光滑水平面上，有一個粗細均勻的單匝正方形線圈abcd，現在外力的作用下從靜止開始向右運動，穿過固定不動的有界勻強磁場區域，磁場的磁感應強度為B，磁場區域的寬度大于線圈邊長。測得線圈中產生的感應電動勢E的大小和運動時間變化關系如圖。已知圖像中三段時間分別為Δt₁、Δt₂、Δt₃，且在Δt₂時間內外力為恒力。

⑴若線圈bc邊剛進入磁場時測得線圈速度v，bc兩點間電壓U，求Δt₁時間內，線圈中的平均感應電動勢。

⑵若已知Δt₁∶Δt₂∶Δt₃ = 2∶2∶1，則線框邊長與磁場寬度比值為多少？

Answer 1

(1) E = 16U²/(9Bv²Δt₁) (2)  l/L=7∶18

解析:

(1）bc間電壓U，則感應電動勢4U/3，設線框邊長l，則4U/3 = Blv  ①

Δt₁時間內，平均感應電動勢E = Δφ /Δ t₁ = Bl²/Δt₁  ②  聯立得E = 16U²/(9Bv²Δt₁)

(2）設線框加速度a，bc邊進入磁場時速度v，Δ t₁ = Δ t₂ = 2Δ t₃ = 2Δ t，線框邊長l，磁場寬L

根據三段時間內線框位移，得

 

 

解得l/L=7∶18