Question

如圖1-2-9所示，有相同的均勻導線制成的兩個圓環a和b，已知b的半徑是a的兩倍，若在a內存在著隨時間均勻變化的磁場，b在磁場外，MN兩點間的電勢差為U；若該磁場存在于b內，a在磁場外，MN兩點間的電勢差為多少？（MN在連接兩環的導線的中點，該連接導線的長度不計）

圖1-2-9

Answer 1

解析：磁場的變化引起磁通量的變化，從而使閉合電路產生感應電流.

由題意，磁場隨時間均勻變化，設磁場的變化率為，a的半徑為r，則b的半徑為2r，線圈導線單位長電阻為R₀.

線圈a的電阻為R_a=2πrR₀，線圈b的電阻為R_b=4πrR₀,因此有R_b=2R_a.

當線圈a在磁場中時，a相當于電源，根據法拉第電磁感應定律，電動勢為E_a=πr²

當線圈b在磁場中時，b相當于電源，所以，E_b=π（2r）²=4E_a

U是a為電源時的路端電壓，由閉合電路歐姆定律，U=

設U_b是b為電源時的路端電壓，同理有：U_b=

將上面各式聯立解得：U_b=2U.

答案：2U