Question

在光滑絕緣的水平面上,用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質量均為m的帶電小球A和B.A球的帶電量為+2q,B球的帶電量為-3q,組成一帶電系統,如圖所示,虛線MP為AB兩球連線的垂直平分線,虛線NQ與MP平行且相距4L.最初A和B分別靜止于虛線MP的兩側,距MP的距離均為L,且A球距虛線NQ的距離為3L.若視小球為質點,不計輕桿的質量,在虛線MP, NQ間加上水平向右的勻強電場E后,求:

(1)B球剛進入電場時,帶電系統的速度大小.

(2)帶電系統從開始運動到速度第一次為零所需時間以及B球電勢能的變化量.

Answer 1

解： ⑴帶電系統開始運動時，設加速度為a₁，由牛頓第二定律：

＝            （2分）

球B剛進入電場時，帶電系統的速度為v₁，有：

     求得：   （2分）

⑵對帶電系統進行分析，假設球A能達到右極板，電場力對系統做功為W₁，有：

故帶電系統速度第一次為零時，球A恰好到達右極板Q。       （2分）

設球B從靜止到剛進入電場的時間為t₁，則：

        解得：    （1分）

球B進入電場后，帶電系統的加速度為a₂，由牛頓第二定律：

 （2分）

顯然，帶電系統做勻減速運動。減速所需時間為t₂，則有：

      求得：  （2分）

可知，帶電系統從靜止到速度第一次為零所需的時間為：

  （1分）

B球電勢能增加了6 Eq L          （2分）