Question

【題目】我國自行研制的“神舟”六號載人飛船，于2005年10月12日在酒泉發射場由長征二號F型火箭發射升空。并按預定軌道環繞地球飛行5天后，安全返回，在內蒙古的主著陸場著陸。

【1】設“神舟”六號飛船在飛行過程中繞地球沿圓軌道運行，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，時間t秒內飛船繞地球運行的圈數為N，求飛船離地面的平均高度h。

【2】已知質量為m的飛船在太空中的引力勢能可表示為：Ep=－，式中Ｇ為萬有引力常量，M為地球的質量，r為飛船到地球中心的距離。那么將質量為m的飛船從地面發射到距離地面高度為h的圓形軌道上，長征二號F型火箭至少要對飛船做多少功？（不考慮地球自轉對發射的影響）。

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】

（1）由萬有引力定律和牛頓第二定律對飛船的運行過程列出等式求解；
（2）表示出將飛船由距地球無窮遠處移至距離地球表面為h處引力做功，根據萬有引力定律和牛頓第二定律列出等式求解．

（1）飛船飛行時間為t，繞地球飛行的圈數為N，飛船繞地球飛行的周期：

①

設飛船質量m，地球質量M，由萬有引力定律和牛頓第二定律得

②

又因為 ③

由①、②、③得

（2）飛船在軌道上滿足

變換后可得飛船達（R+h）的軌道上動能Ek為

由題給條件知飛船在達到軌道上增加的引力勢能Ep為

所以火箭至少要對飛船做的功W為