Question

如圖所示，一長絕緣木板靠在光滑豎直墻面上，質量為m．木板右下方有一質量為2m、電荷量為+q的小滑塊，滑塊與木板間的動摩擦因數為μ，木板與滑塊處在場強大小為E=4mg/q的勻強電場中，電場方向水平向左，若電動機通過一根絕緣細繩拉動滑塊，使之勻加速向上移動，當滑塊與木板分離時，滑塊的速度大小為v．此過程中電動機對滑塊做的功為W．（重力加速度為g）．
（1）求滑塊向上移動的加速度大小；
（2）寫出從滑塊開始運動到與木板分離的過程中木板增加的機械能隨時間變化的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）物塊勻加速運動，根據速度-位移公式列式，再對物塊的運動過程運用動能定理列式，聯立方程即可求解加速度；
（2）對長木板由牛頓第二定律求出加速度，根據位移時間公式寫出位移與時間的關系，根據功能關系木板增加的機械能等于摩擦力所做的功，根據恒力做功公式即可求解．

解答：解：（1）滑塊與木板間的正壓力大小為
F_N=qE=4mg 
F=μF_N 
對滑塊W₀一2mgh-Fh=

1

2

?2mv² 
v²=2ah 
由以上幾式解得a=

(1+2μ)mgv2

W0-mv2

 
（2）對長木板由牛頓第二定律得
F一mg=ma′
摩擦力對木板做功為W=Fx  
x=

1

2

a′t²
根據功能關系木板增加的機械能等于摩擦力所做的功，即△E=W
由以上各式解得△E=2（4μ一1）μmg²t² 
答：（1）滑塊向上移動的加速度大小為

(1+2μ)mgv2

W0-mv2

；
（2）從滑塊開始運動到與木板分離的過程中木板增加的機械能隨時間變化的函數關系式為△E=2（4μ一1）μmg²t²．

點評：本題是滑塊在木板上滑動的類型，運用動能定理、牛頓第二定律和運動學公式結合求解，綜合性較強．