Question

如圖甲所示,一輕彈簧的兩端與質量分別為mA和mB的兩物塊A、B相連接,并靜止在光滑的水平面上,已知mA=1 kg.現使A瞬時獲得水平向右的初速度v₀,從此時刻開始計時,兩物塊的速度隨時間變化的規律如圖乙所示,其中A物塊的速度圖線略去了開始的一小段.已知彈簧始終處于彈性限度內.試求:

(1)物塊A的初速度v₀的大小和物塊B的質量m_B;

(2)在A、B和彈簧相互作用的過程中,彈簧的最大彈性勢能.

Answer 1

解:(1)由乙圖可知,t₁時刻A、B速度相同且為v=1 m/s;t₂時刻,彈簧處于自由狀態,

v_A=-1 m/s,v_B=2 m/s.

由動量守恒定律和能量守恒定律得m_Av₀=(m_A+m_B)v                          ①

m_Av₀²=m_A v_A ²+m_Bv_B²                                                   ②

代入數據求得v₀=3 m/s                                                          ③

m_B=2 kg                                                                      ④

(2)當兩物塊速度相同時,彈簧的彈性勢能最大為E_m,根據能量守恒定律得

E_m=m_Av₀²- (m_A+m_B)v²=3 J                                               ⑤