Question

離子擴束裝置由離子加速器、偏轉電場和偏轉磁場組成。偏轉電場由加了電壓的相距為d=0.1m的兩塊水平平行放置的導體板形成，如圖甲所示。大量帶負電的相同離子（其重力不計）由靜止開始，經加速電場加速后，連續不斷地沿平行于導體板的方向從兩板正中間射入偏轉電場。當偏轉電場兩板不帶電時，離子通過兩板之間的時間為3×10^-3 s，當在兩板間加如圖乙所示的電壓時，所有離子均能從兩板間通過，然后進入水平寬度有限、豎直寬度足夠大、磁感應強度為B=1T的勻強磁場中，最后通過勻強磁場打在豎直放置的熒光屏上。求：
（1）離子在剛穿出偏轉電場兩板之間時的最大側向位移與最小側向位移之比為多少？
（2）要使側向位移最大的離子能垂直打在熒光屏上，偏轉電場的水平寬度為L為多大？

Answer 1

解：（1）設t₀=1×10^-3 s，由題意可知，從0、3t₀、6t₀……等時刻進入偏轉電場的離子側向位移最大，在這種情況下，離子的側向位移為    
        
從2t₀、5t₀、8t₀……等時刻進入偏轉電場的離子側向位移最小，在這種情況下，離子的側向位移為

所以最大側向位移和最小側向位移之比為
（2）設離子從偏轉電場中射出時的偏向角為θ，由于離子要垂直打在熒光屏上，所以離子在磁場中運動半徑應為：L=Rsinθ
設離子從偏轉電場中出來時的速度為v_t，垂直偏轉極板的速度為v_y，則離子從偏轉電場中出來時的偏向角為：
式中 
離子在磁場中由牛頓第二定律可知：
得：
綜上所述可得：