Question

23.一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉動，在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2mm的均勻狹縫.將激光器與傳感器上下對準，使二者間連線與轉軸平行，分別置于圓盤的上下兩側，且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動，激光器連續向下發射激光束.在圓盤轉動過程中，當狹縫經過激光器與傳感器之間時，傳感器接收到一個激光信號，并將其輸入計算機，經處理后畫出相應圖線.圖(a)為該裝置示意圖，圖(b)為所接收的光信號隨時間變化的圖線，橫坐標表示時間，縱坐標表示接收到的激光信號強度，圖中Δt₁=1.0×10^-3s，Δt₂=0.8×10^-3s.

(1)利用圖(b)中的數據求1s時圓盤轉動的角速度；

(2)說明激光器和傳感器沿半徑移動的方向；

(3)求圖(b)中第三個激光信號的寬度Δt₃.

Answer 1

23. 答案：（1）7.85 rad/s

（2）激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動.

（3）0.67×10^－3 s

 解析：(1)由圖線讀得，轉盤的轉動周期T＝0.8s                               

角速度                                     

(2)激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動(理由為：由于脈沖寬度在逐漸變窄，表明光信號能通過狹縫的時間逐漸減少，即圓盤上對應探測器所在位置的線速度逐漸增加，因此激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動).

(3)設狹縫寬度為d，探測器接收到第i個脈沖時距轉軸的距離為r_i，第i個脈沖的寬度為△t_i，激光器和探測器沿半徑的運動速度為v.

                                                                             

                     r₃－r₂＝r₂－r₁＝vT                                              

                     r₂－r₁＝

                     r₃－r₂＝

由以上各式解得