Question

（2005?淮安二模）某同學在家中做“用單擺測定重力加速度”的實驗．他沒有合適的小球，找到了一塊體積較小形狀不太規則的大理石．他設計的實驗步驟是：
A．將石塊用細棉線系好，結點為M，將細棉線的上端固定于O點，如圖 1所示．
B．用刻度尺測量OM間棉線的長度L；
C．將石塊拉開一個大約θ=15°的角度，然后由靜止釋放；
D．從石塊擺到最低點開始計時，測出30次全振動的總時間t，由T=t/30求出周期；
E．改變OM間棉線的長度，再做幾次實驗，記下相應的L和T；
F．將每次記錄的L和T代入公式g=

4π2L

T2

求出重力加速度，再求出幾次加速度的平均值作為測定的結果．
（1）你認為該同學以上步驟中有重大錯誤的是

BC

（只寫序號）
（2）該同學發現，求得的結果與當地的g值有較大偏差．經過反思，他找出了實驗步驟中存在的錯誤．于是，他又按改正后的步驟重新進行了測量，根據測得的數據，作出T²-L圖象如圖2所示（其中T為周期，L仍然為OM間棉線的長度）．你認為由圖2能否求出g值？如果能求出，請用圖象上所給數據（字母表示），寫出g的表達式．如果不能求出，請你說明原因．
答：

4π2c

b-a

．

Answer 1

分析：（1）擺長等于懸點到大理石塊的質心的距離；單擺在擺角較小時（小于5°）可看成簡諧運動；在最低點速度最大，此時開始計時誤差最小．
（2）根據單擺的周期公式和數學知識得到重力加速度與T²-L圖象斜率的關系．由單擺周期公式，求出重力加速度的表達式．

解答：解：（1）B（擺長應從懸點到大理石塊的質心）；
C（擺角太大，不能看作簡諧運動）；

（2）g根據單擺周期公式T=2π

L g

，得到T2=

4π2

g

L；
故T²-L的關系圖象為直線，斜率k=

4π2

g

=

b-a

c

，故g=

4π2c

b-a

；
由于L的測量偏小，但△L不會偏小，故是比較準確的方法；
故答案為：（1）BC；（2）

4π2c

b-a

．

點評：解決本題的關鍵掌握單擺的周期公式T=2π

L g

，會用單擺的周期公式測得重力加速度．