Question

6．“套圈”是一項老少皆宜的體育運動項目．如圖所示，水平地面上固定著3根直桿1、2、3，直桿的粗細不計，高度均為0.1m，相鄰兩直桿之間的距離為0.5m．比賽時，運動員將內圓直徑為0.2m的環沿水平方向拋出，剛拋出時環平面距地面的高度為1.35m，環的中心與直桿1的水平距離為2m．假設直桿與環的中心位于同一豎直面，且運動中環心始終在該平面上，環面在空中保持水平，忽略空氣阻力的影響，g取10m/s²．以下說法正確的是（　　）

• A． 如果能夠套中直桿，環拋出時的水平初速度不能小于3.9m/s
• B． 如果能夠套中第2根直桿，環拋出時的水平初速度范圍在4.8m/s到5.2m/s之間
• C． 如環拋出的水平速度大于6.1m/s，就不能套中第3根直桿
• D． 如以4m/s的水平初速度將環拋出，就可以套中第1根直桿

Answer 1

分析 運動員將環沿水平方向拋出后做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，要夠套中第一根直桿，豎直方向下落1.25m時，水平方向的位移范圍為1.9-2.1m之間，要能套中第2根直桿，水平方向的位移范圍為2.4-2.6m之間，要使環套不中第3根直桿，則水平位移要大于3.1m，根據平拋運動的基本規律即可求解．

解答 解：運動員將環沿水平方向拋出后做平拋運動，要夠套中直桿，豎直方向下落的位移為1.25m，則
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}=0.5s$
A、如果能夠套中直桿，水平方向的位移x≥2-0.1=1.9m，則${v}_{0}^{\;}$=$\frac{x}{t}=\frac{1.9}{o.5}=3.8m/s$，故A錯誤；
B、要能套中第2根直桿，水平方向的位移范圍為2.4-2.6m之間，根據${v}_{0}^{\;}$=$\frac{x}{t}$可得：水平速度的范圍為$\frac{2.4}{0.5}m/s≤{v}_{0}^{\;}≤\frac{2.6}{0.5}m/s$，即4.8m/s≤v₀≤5.2m/s，故B正確；
C、要使環套不中第3根直桿，則水平位移要大于3.1m，則${v}_{0}^{\;}=\frac{x}{t}=\frac{3.1}{0.5}m/s=6.2m/s$，故C錯誤．
D、要能套中第1根直桿，水平方向的位移范圍為1.9-2.1m之間，根據${v}_{0}^{\;}=\frac{x}{t}$可得：水平速度的范圍為$\frac{1.9}{0.5}m/s≤{v}_{0}^{\;}≤\frac{2.1}{0.5}m/s$，即3.8m/s≤v₀≤4.2m/s，則如4m/s的水平初速度將環拋出，就可以套中第1根直桿，故D正確；
故選：BD

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，知道平拋運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移．