Question

如圖所示，質量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數μ₁=0.1，在木板的左端放置一個質量m=1kg、大小可忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數μ₂=0.4，g取10m/s²，試求：

（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N，經過多長時間鐵塊運動到木塊的右端？
（2）若在鐵塊右端施加一個從零開始連續增大的水平向右的力F，假設木板足夠長，在圖中畫出鐵塊受到木板的摩擦力f₂隨拉力F大小的變化而變化的圖象．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律分別求出鐵塊和木板的加速度．當鐵塊運動到木塊的右端時，鐵塊相對于木板的位移等于板長，根據位移公式，列式求出時間．
（2）討論水平向右的力從零開始連續增大時，鐵塊和木板的狀態．當鐵塊和木板都靜止時，根據平衡條件求摩擦力f₂．當兩個物體一起勻加速運動時，根據牛頓第二定律求解摩擦力f₂．當鐵塊與木板有相對運動做勻加速運動時，根據牛頓第二定律求解摩擦力f₂．

解答：解：（1）假設相對滑動，則根據牛頓第二定律得
鐵塊的加速度大小  
    a1=

F-μ2mg

m

=4m/s2；
木塊的加速度大小
    a2=

μ2mg-μ1(M+m)g

M

=2m/s2．
由a₂＞0可見 假設成立．
設經過時間t鐵塊運動到木塊的右端，則有  

1

2

a1t2-

1

2

a2t2=L，
解得   t=1s
（2）①當F≤μ₁（M+m）g=2N時，m、M相對靜止且對地靜止，有：f₂=F；
②設F=F₁時，m、M恰保持相對靜止，此時系統的加速度為：a=a₂=2m/s²．
以系統為研究對象，據牛頓第二定律有：F₁-μ₁（M+m）g=（M+m）a，
解得：F₁=6N
所以，當2N＜F≤6N時，m、M相對靜止，系統向右做勻加速運動，
其加速度：a=

F-μ1(M+m)g

M+m

=

F

2

-1
以M為研究對象，據牛頓第二定律有：f₂-μ₁（M+m）g=Ma
解得：f2=

F

2

+1
③當F＞6N時，m、M發生相對運動有：f₂=μ₂mg=4N
所以，f₂隨拉力F大小的變化而變化的圖象如圖所示．
答：
（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N，經過1s時間鐵塊運動到木塊的右端．
（2）鐵塊受到木板的摩擦力f₂隨拉力F大小的變化而變化的圖象如圖所示．

點評：鐵塊相對于木板的運動，在分別研究兩個物體運動的基礎上，關鍵找到位移關系．求摩擦力時，要根據鐵塊所處的狀態，選擇不同的規律進行研究．