Question

（2012?杭州模擬）質量為m的物體放在地球赤道上隨地球自轉，物體對地面的壓力大小為F_N，已知地球的半徑為R，自轉周期為T，引力常量為G，某同學根據以上信息求得地球的質量M，他的求解過程如下：C=

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2；M=

4πR2

CT2

則：（1）請判斷該同學的計算過程和結果是否正確？
（2）若你認為正確請說明理由，若你認為不正確請寫出正確的解答．

Answer 1

分析：（1）赤道上的物體的向心力由萬有引力和地面的支持力提供，并非僅由引力產生
（2）由牛頓第二定律，列方程解決即可

解答：解：（1）不正確，赤道上物體的向心力不僅僅有萬有引力提供
（2）地球赤道上物體隨地球自轉時的向心力由萬有引力與地球的支持力提供，由牛頓第二定得：

GMm

R2

-F_N=mR(

2π

T

)2
整理得，M=

R2[FN+Rm( 2π T )2]

Gm

答：（1）不正確（2）地球的質量M為

R2[FN+Rm( 2π T )2]

Gm

點評：地面上的物體，除在兩極外，重力均小于萬有引力，物體轉動的向心力由支持力與萬有引力的合力提供