Question

（19分）如圖所示，AB為半徑R=0.8m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接。小車質量M=3kg，車長L=2.06m，車上表面距地面的高度h=0.2m。現有一質量m=1kg的滑塊，由軌道頂端無初速度釋放，滑到B端后沖上小車。已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數=0.3，當車運行了1.5 s時，被地面裝置鎖定(g=10m/s²)。求：

（1）滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大小；
（2）車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；
（3）從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產生的內能大小；
（4）滑塊落地點離車左端的水平距離。

Answer 1

(1) 30N  ,  (2) 1m  ,  (3) 6J ,  (4) 0.16m 。

試題分析：（1）設滑塊到達B端時的速度為，由動能定理得：
由牛頓第二定律得：，聯立兩式解得。
（2）當滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律對滑塊有；對小車有：
設經過時間兩者達到共同速度，則有：，解得：，
由于，此時小車還未被鎖定，兩者的共同速度：。
因此，車陂鎖定時，車右端距軌道B的距離
（3）從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊相對小車滑動的距離，
所以產生的內能：
（4）對滑塊由動能定理得：
滑塊脫離小車后，在豎直方向有：
則，滑塊落地點離車左端的水平距離：