Question

（選修3-4模塊）
如圖的實線是某時刻的波形圖象，虛線是經過△t=0.2s時的波形圖象．
（1）假定波向左傳播，求它傳播的可能距離．
（2）若這列波向右傳播，周期T和△t滿足2T＞△t＞T，求波的傳播速度．
（3）假定波速是70m/s，求波的傳播方向．

Answer 1

分析：（1）由圖波長λ=4m．波向左傳播的最短距離為3m，即

3

4

λ，根據波的周期性：波經過整數倍時間，圖形相同，求出波傳播的距離．
（2）若這列波向右傳播時，周期T和△t滿足2T＞△t＞T，根據周期與時間關系的通項求出周期．讀出波長，由波速公式求波速．
（3）根據波速是70m/s和時間0.2s求出波傳播的距離，分析與波長的關系，根據波形的平移，確定波的傳播方向．

解答：解：（1）由圖知：波長λ=8m
波向左傳播時的距離為  s=(n+

3

4

)λ=8(n+

3

4

)=(8n+6)m，（n=0、1、2…）可能值有6m、14m、22m…
（2）根據△t=(n+

1

4

)T  且2T＞△t＞T，
故n=1，T=

4

5

△t=0.8×0.2s=0.16s，
則波速v=

λ

T

=

8

0.16

m/s=50m/s 
（3）波在0.2s傳播的距離，s=vt=70×0.2m=14m，
因

s

λ

=

14

8

=1

3

4

，即s=1

3

4

λ=λ+

3

4

λ
則結合波形圖知，波向左傳播．
答：
（1）假定波向左傳播，它傳播的可能距離是（8n+6）m，（n=0、1、2…）．
（2）若這列波向右傳播，周期T和△t滿足2T＞△t＞T，波的傳播速度是50m/s．
（3）假定波速是70m/s，波的傳播方向向左．

點評：本題考查理解波動圖象的能力以及運用數學通項求解特殊值的能力．對于兩個時刻的波形，有時還要考慮波的雙向性．