Question

如圖所示，位于豎直平面內的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。要求物塊能通過圓形軌道最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5 mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。

Answer 1

解：設物塊在圓形軌道最高點的速度為v，由機械能守恒定律得

mgh=2mgR+  ①

物塊在最高點受的力為重力mg、軌道的壓力為N。重力與壓力的合力提供向心力，有

mg+N=  ②

由題意，物塊能通過最高點的條件是0≤N≤5mg  ③

由②③式得≤v≤  ④

由①④式得2.5R≤h≤5R

即為h的取值范圍。