Question

走時準確的機械手表的時針、分針、秒針都在勻速轉動，A、B、C分別是時針、分針、秒針針尖上的點，則以下比例關系正確的是（　　）

A．A、B、C三點做圓周運動的周期之比為1：60：3600

B．A、B、C三點做圓周運動的周期之比為3600：60：1

C．A、B、C三點做圓周運動的角速度之比為1：12：720

D．A、B、C三點做圓周運動的角速度之比為720：12：1

Answer 1

分析：解決本題的關鍵正確理解周期定義，然后利用周期和角速度的關系ω=

2π

T

求解角速度．

解答：解：時針運動的周期為12h，故時針上的A點做圓周運動的周期為T₁=12h，
而分針運動一周需要1h，故分針上的B點做圓周運動的周期為T₂=1h，
秒針繞圓心運動一周需要60s，故秒針上的C點做圓周運動的周期為T₃=60s=

1

60

h，
故

T1

T3

=

12

1 60

=

720

1

同理

T2

T3

=

1

1 60

=

60

1

∴A、B、C三點做圓周運動的周期之比為T₁：T₂：T₃=720：60：1
 根據物體做圓周運動的周期和角速度之間的關系式ω=

2π

T

可得A點做圓周運動的角速度ω₁=

2π

T1

 
B點做圓周運動的角速度ω₂=

2π

T2

 
C點做圓周運動的角速度ω₃=

2π

T3

 
所以ω₁：ω₂₌

2π T1

2π T2

=

T2

T1

 =

1

12

同理ω₁：ω₃=

2π T1

2π T3

=

T3

T1

=

1

720

∴ω₁：ω₂：ω₃=1：12：720
故選C．

點評：解決本題的關鍵是要正確把握機械表的三個指針轉動的周期，并能熟練應用周期和角速度的關系．