Question

如圖所示，質量為m=1kg的小滑塊，從光滑、固定的圓弧軌道的最高點A由靜止滑下，經最低點B后滑到位于水平面的木板上．已知木板質量M=2kg，其上表面與圓弧軌道相切于B點，且長度足夠長．整個過程中木板的圖像如圖所示，g=l0m／s²．

求：(1)滑塊經過B點時對圓弧軌道的壓力．
(2)滑塊與木板之間的動摩擦因數．
(3)滑塊在木板上滑過的距離．

Answer 1

（1）30 N，豎直向下（2）0.5 （3）3m．

試題分析：（1）滑塊下滑過程，由機械能守恒定律得 mgR=mv²
由向心力公式得N′-mg=m
解得N′=mg+m="30" N
根據牛頓第三定律，滑塊對軌道的壓力是30 N，方向豎直向下．
（2）由v-t圖象得：木板的加速度是a₁=1m/s²
滑塊與木板共同減速的加速度大小a₂=1m/s²
設木板與地面間的動摩擦因數是μ₁
滑塊與木板之間的動摩擦因數是μ₂
在1-2s內，對滑塊和木板：μ₁（M+m）g=（M+m）a₂
在0-1s內，對木板：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₁
解得：μ₁=0.1，μ₂=0.5
（3）滑塊在木板上滑動的過程中，v₁是它們的共同速度，t₁是它們達到共同速度所用的時間
對滑塊：μ₂mg=ma    v₁=v-at₁   木板的位移x₁=
滑塊的位移x₂=
滑塊在木板上滑動的距離△x=x₂-x₁=3m