Question

6．如圖所示，兩個可視為質點的小球A、B通過O點光滑的小滑輪用細線相連，小球A置于光滑半圓柱上，小球B用水平線拉著系于豎直板上，兩球均處于靜止狀態，已知O點在半圓柱截面圓心01的正上方，OA與豎直方向成45°角，其長度與圓柱底面圓的半徑相等，OB與豎直方向成60°角，則（　　）

• A． 細線對A的拉力與A球所受彈力大小相等
• B． 細線對A的拉力與半圓柱對A的彈力大小相等
• C． 細線對A的拉力與對B的拉力之比為$\sqrt{2}：\sqrt{3}$
• D． A、B質量之比為2$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 根據繩子上的拉力的特點可知繩子對A的拉力與對B的拉力大小相等，然后分別對A和B進行受力分析，結合共點力的平衡即可求出兩個小球的質量關系．

解答 解：A、對AB兩個小球進行受力分析，受力分析如圖所示

A球所受的彈力為半圓柱對球的支持力和繩對A的拉力的合力，大小等于${m}_{A}^{\;}g$，根據幾何關系細線對A的拉力大小為$T={m}_{A}^{\;}gcos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}{m}_{A}^{\;}g$，所以細線對A的拉力與A球所受彈力大小不相等，故A錯誤；
B、根據受力分析圖，由幾何關系知細線對A的拉力與半圓柱對A的彈力大小相等，故B正確；
C、因為同一根繩子拉力相等，所以細線對A的拉力與對B的拉力之比為1：1，故C錯誤；
D、根據平行四邊形定則，對B：$T′=\frac{{m}_{B}^{\;}g}{cos60°}=2{m}_{B}^{\;}g$
對A：$T=\frac{\sqrt{2}}{2}{m}_{A}^{\;}g$
$2{m}_{B}^{\;}g=\frac{\sqrt{2}}{2}{m}_{A}^{\;}g$
解得：$\frac{{m}_{A}^{\;}}{{m}_{B}^{\;}}=\frac{2\sqrt{2}}{1}$，故D正確；
故選：BD

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用共點力平衡進行求解，關鍵要注意AB兩球的關聯，連接AB兩球的繩子上的拉力相等．