Question

游樂園的小型“摩天輪”上對稱站著質(zhì)量均為m的8位同學(xué)，如圖所示，“摩天輪”在豎直平面內(nèi)逆時針勻速轉(zhuǎn)動，若某時刻轉(zhuǎn)到頂點(diǎn)a上的甲同學(xué)讓一小重物做自由落體運(yùn)動，并立即通知下面的同學(xué)接住，結(jié)果重物掉落時正處在c處（如圖）的乙同學(xué)恰好在第一次到達(dá)最低點(diǎn)b處接到，己知“摩天輪”半徑為R，重力加速度為g，（不計人和吊籃的大小及重物的質(zhì)量）．問：
（1）接住前重物下落運(yùn)動的時間t=？
（2）人和吊籃隨“摩天輪”運(yùn)動的線速度大小v=？
（3）乙同學(xué)在最低點(diǎn)處對地板的壓力F_N=？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)自由落體運(yùn)動的位移時間公式求出重物下落的時間．
（2）根據(jù)弧長和時間，通過線速度的定義式求出運(yùn)動的線速度大小．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而根據(jù)牛頓第三定律求出人對地板的壓力．

解答：解：（1）由運(yùn)動學(xué)公式2R=

1

2

gt2得，
t=2

R g

．
（2）由v=

s

t

得，
v=

1 8 ×2πR

t

=

πR

8

g R

=

1

8

π

gR

．
（3）設(shè)支持力為F，由牛頓第二定律得：F-mg=m

v2

R

解得F=m(g+

π2

64

g)=(1+

π2

64

)mg
由牛頓第三定律得人對地板的壓力FN=(1+

π2

64

)mg，方向豎直向下．
答：接住前重物下落運(yùn)動的時間為2

R g

．
（2）人和吊籃隨“摩天輪”運(yùn)動的線速度大小為

1

8

π

gR

．
（3）乙同學(xué)在最低點(diǎn)處對地板的壓力FN=(1+

π2

64

)mg．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，運(yùn)用牛頓定律進(jìn)行求解．