Question

3．一個帶電量為+q的小球，當未外加電場時，從光滑絕緣的斜面軌道的A點由靜止釋放．小球恰能通過半徑為R的豎直圓形軌道的最高點B而做圓周運動．請問：
（1）A點距離軌道最低點的距離h；
（2）若加上豎直向下的勻強電場后，小球仍從A點由靜止釋放，請判斷小球是否還能通過最離點B；若仍要使小球恰好通過最高點B，請判斷釋放小球的位置A′高于還是低于A點．（只需寫出答案，不要求寫出過程）

Answer 1

分析 （1）當未外加電場時，小球恰能通過豎直圓形軌道的最高點B時，由重力充當向心力，由牛頓第二定律求出B點的臨界速度，再由機械能守恒求h．
（2）加上豎直向下的勻強電場后，只要通過等效最高點，即重力和電場力的合力充當向心力的點，小球就能通過最高點B．

解答 解：（1）設小球到達B點的速度為v_B，據題有
   mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
從A到B的過程，由機械能守恒得
  mgh=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 h=2.5R
（2）加上電場后，只要通過等效最高點，即重力和電場力的合力充當向心力的點，小球就能通過最高點B，則知小球釋放仍能通過最高點B
要使小球恰能通過最高點B，則釋放小球的位置A′應低于A點．
答：
（1）A點距離軌道最低點的距離h是2.5R；
（2）小球釋放仍能通過最高點B，要使小球恰能通過最高點B，釋放小球的位置A′應低于A點．

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動，要注意正確受力分析，明確物理過程再選擇合理的物理規律求解即可．