Question

18．在水平桌面上，用一彈簧沿水平方向拉木板，木板做勻速直線運動，測出 該情況下彈簧的長度為l₁=12cm．若在木板上放一質量為m=5kg的物體，仍用原彈簧 沿水平方向勻速拉動木板，彈簧的長度變為l₂=14cm．兩次拉動時，彈簧的型變量均未超 過彈簧的彈性限度．已知木板與水平桌面間的動摩擦因數μ=0.2．試求該彈簧的勁度系數．（g取9.8N/kg）

Answer 1

分析 兩種情況下物體均處于平衡狀態，則由共點力的平衡條件可得出摩擦力與拉力的關系，聯立方程可解．

解答 解：設彈簧的原長為l₀，木板的質量為M．
第一次用彈簧沿水平方向拉木板時，木板做勻速直線運動，彈簧的拉力等于木板受到的滑動摩擦力，即：
   k（l₁-l₀）=μMg
第二次在木板上放一質量為m=5kg的物體時，由平衡條件得
   k（l₂-l₀）=μ（M+m）g
聯立得 k=$\frac{μmg}{{l}_{2}-{l}_{1}}$=$\frac{0.2×5×9.8}{0.14-0.12}$=490N/m
答：該彈簧的勁度系數是490N/m．

點評 本題是胡克定律及共點力平衡條件的綜合應用，解題時要注意分析彈簧的狀態，知道彈簧的彈力與伸長的長度成正比，而不是與長度成正比．