Question

如圖14所示。地球和某行星在同一軌道平面內同向繞太陽做勻速圓周運動。地球的軌道半徑為R，運轉周期為T。地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球對該行星的觀察視角（簡稱視角）。已知該行星的最大視角為，當行星處于最大視角處時，是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時期。若某時刻該行星正處于最佳觀察期，問該行星下一次處于最佳觀察期至少需經歷多長時間？

Answer 1

由題意可得行星的軌道半徑r為： …………………①（1分）
設行星繞太陽的運轉周期為，由開普勒第三定律有： …………②（1分）
（用萬有引力定律和勻速圓周運動知識解答，結果正確照樣給分）
設行星最初處于最佳觀察期時，其位置超前與地球，且設經時間t地球轉過角后該行星再次
處于最佳觀察期。則行星轉過的角度為： ………………③（2分）
于是有：                    ………………………………………………④（1分）
 ………………………………………………………… ⑤（1分）
解①②③④⑤可得： ………………………………… ⑥（2分）
若行星最初處于最佳觀察期時，其位置滯后與地球，同理可得：
 ……………………………………… ⑦（4分）