Question

如圖所示，在傾角θ＝37°的足夠長的固定的斜面底端有一質量m＝1.0 kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數μ=0.25�，F用輕細繩將物體由靜止沿斜面向上拉動，拉力F＝10.0 N，方向平行斜面向上。經時間t=4.0 s繩子突然斷了。求：

（1）繩斷時物體的速度大小。

（2）從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運動時間。（sin37°＝0.60，cos37°=0.80，g=10 m/s²）

Answer 1

（1）物體受拉力向上運動過程中，受拉力F、重力mg和摩擦力f，設物體向上運動的加速度為a₁，根據牛頓第二定律有：F-mgsinθ-f=ma₁，又由：因f=μN，N=mgcosθ，代入數據解得：a₁=2.0 m/s²。所以t=4.0 s時物體的速度大小為v₁=a₁t=8.0 m/s。

（2）繩斷時物體距斜面底端的位移s₁=a₁t²=16 m。繩斷后物體沿斜面上做勻減速直線運動，設運動的加速度大小為a₂，則根據牛頓第二定律，對物體沿斜面向上運動的過程有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，代入數據解得：a₂=8.0 m/s²。物體做減速運動的時間t₂=v₁/a₂=1.0 s，減速運動的位移s₂=v₁t₂/2=4.0 m，此后物體將沿斜面勻加速下滑，設物體下滑的加速度為a₃，根據牛頓第二定律對物體加速下滑的過程有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，代入數據解得a₃=4.0 m/s²。設物體由最高點到斜面底端的時間為t₃，所以物體向下勻加速運動的位移s₁+s₂=a₃t₃²，解得t₃=10 s=3.2 s,所以物體返回到斜面底端的時間為t_總=t₂+t₃=4.2 s。