Question

兩顆行星A和B各有一顆衛星a和b，衛星軌道接近各自的行星表面，如果兩行星質量之比為M_A/M_B=p，兩行星半徑之比R_A/R_B=q，則兩衛星周期之比T_a/T_b為（　　）

• A．

  pq

• B．q

  p

• C．P

  p/q

• D．q

  q/p

Answer 1

分析：衛星做圓周運動，萬有引力提供向心力，求出周期和中心天體質量M以及運行半徑R之間的關系可得．

解答：解：衛星做圓周運動時，萬有引力提供圓周運動的向心力，則有：G

mM

R2

=mR(

2π

T

)2得：T=

4π2R3 GM

∴兩衛星運行周期之比

Ta

Tb

=

4π2Ra3 GMa

4π2Rb3 GMb

=

Ra3 Rb3

×

Mb Ma

=

q3

×

1 p

=q

q p

故選D．

點評：根據萬有引力提供向心力列出方程，得到周期之比和半徑以及質量之間的關系，代入數據可得結論．