Question

當物體從高空下落時，空氣對物體的阻力會隨物體的速度增大而增大，因此，物體下落一段距離后將會勻速下落，這個速度被稱為收尾速度。研究發現，在相同環境條件下，球形物體的收尾速度僅與球半徑及質量有關。下表是某次研究的實驗數據：

（1）試根據表中數據，求出B、C兩球達到收尾速度時，所受的空氣阻力比。
（2）試根據表中數據，歸納出球形物體所受的空氣阻力f與球的速度v及球的半徑r的關系式（寫出表達式及比例系數）。
（3）將C、D兩小球用輕繩連接，若它們在下落時所受空氣阻力與單獨下落時的規律相同，讓它們同時從足夠高處下落，試求出它們的收尾速度，并判斷它們的落地順序。

Answer 1

解：（1）達到收尾速度時f＝mg，所以f_B：f_C＝1：9
（2）由A、B得：f∝v
由B、C得：f∝r²
所以f＝kvr²
代入一組數據得：k＝5
所以f＝5vr²
（3）（m_C＋m_D）g＝kv（r_C²＋r_D²）
所以v＝＝m/s＝27.2 m/s
f_D＝5×27.2×（2×10^－3）²＝5.44×10^－4 N
f_C＝5×27.2×（1.5×10^－3）²＝3.06×10^－4 N
如果單獨運動，C將加速而D將減速，所以C先到地