Question

（10分）“神舟”七號載人飛船在軌飛行四天后，返回艙開始從太空向地球表面按預定軌道返回，通過制動發動機點火減速降高。返回艙距地面高度大約10 km時，打開一個面積約1200m²的降落傘進一步減速下降，這一過程中若返回艙所受空氣阻力與速度的平方成正比，比例系數（空氣阻力系數）為k，所受空氣浮力不計，且認為豎直降落。從某時刻開始計時，返回艙的運動v-t圖象如圖中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸一點B，其坐標為（8，0），CD是曲線AD的漸近線。返回艙總質量為M=3300 kg，g取10m/s.試問：

（1）返回艙在這一階段是怎樣運動的？

（2）在初始時刻v=160m/s，此時它的加速度是多大？

（3）推證空氣阻力系數k的表達式并計算其值。

Answer 1

解析：

（1）從圖象可知：物體的速度是減小的，所以做的是減速直線運動，而且從AD曲線各點切線的斜率越來越小直到最后為零可知：其加速度大小是越來越小。所以返回艙在這一階段做的是加速度越來越小的減速運動。

（2）因為AB是曲線AD在A點的切線，所以其斜率大小就是其在A點這一時刻的加速度大小，

（3）設返回艙最后勻速時的速度為返回艙在t=0時，由牛頓第二定律可知：

    ①

返回艙下降到速度達到8m/s時，做勻速直線運動，所以由平衡條件可知：

         ②

由①②兩式可知：

代入數值解得：kg/m