Question

10．如圖所示，質量為5×10^-8kg的帶電微粒以v₀=2m/s的速度從水平放置的金屬板A、B的中央飛入板間，已知板長L=10cm，板間距離d=2cm．當U_AB=1000V時，帶電粒子恰好沿直線穿過板間．（取g=10m/s²）
（1）求兩間電場強度的大小．
（2）當U_AB為多大時粒子剛好擦上板邊沿飛出？

Answer 1

分析 （1）根據E=$\frac{U}p9vv5xb5$求解電場強度大小；
（2）當U_AB=1000V時，帶電粒子恰好沿直線穿過板間，電場力與重力平衡，粒子做勻速直線運動，根據平衡條件列式；當粒子擦上板邊沿飛出時，粒子向上做類平拋運動，偏轉的距離等于$\fracp9vv5xb5{2}$，水平位移等于板長L，運用運動的分解法，根據牛頓第二定律和運動學公式求出U_AB．

解答 解：（1）當U_AB=1000V時，電場強度為：E=$\frac{U}p9vv5xb5$=$\frac{1000V}{0.02m}=5×1{0}^{4}V/m$；
（2）當粒子擦上板邊沿飛出時，粒子向上做類平拋運動，由題得知，偏轉距離y=$\fracp9vv5xb5{2}$，
水平位移x=L．
由L=v₀t，y=$\frac{1}{2}a{t^2}$，得：
a=$\frac{dv_0^2}{L^2}$=$\frac{{2×{{10}^{-2}}m×{{（2m/s）}^2}}}{{{{（0.1m）}^2}}}$=8m/s²，
根據牛頓第二定律得：
q$\frac{{{U_{AB1}}}}p9vv5xb5$-mg=ma，
又mg=q$\frac{{{U_{AB}}}}p9vv5xb5$，
聯立兩式得：U_AB1=1800V；
答：（1）兩間電場強度的大小為5×10⁴V/m；
（2）當U_AB為1800V時粒子剛好擦上板邊沿飛出．

點評 本題帶電粒子在重力場與電場的復合場中做類平拋運動，采用運動的分解法研究，只是重力必須考慮．