Question

如圖甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感應強度大小為B的勻強磁場，磁場方向如圖所示。O為隔板上的一個小孔，通過O點可以從不同方向向磁場區域發射電量為+q，質量為m，速率為的粒子，且所有入射的粒子都在垂直于磁場的同一平面內運動。不計重力及粒子間的相互作用。

（1）如圖乙所示，與隔板成45⁰角的粒子，經過多少時間后再次打到隔板上？此粒子打到隔板的位置與小孔的距離為多少？

（2）所有從O點射入的帶電粒子在磁場中可能經過區域的面積為多少？

（3） 若有兩個時間間隔為t₀的粒子先后射入磁場后恰好在磁場中給定的P點相遇，如圖丙所示，則P與O之間的距離為多少？

 

 

Answer 1

與隔板成45⁰角的粒子進入磁場后的軌跡如圖所示，設粒子在磁場中的運動半徑為R，則有:            

 ①    

粒子在磁場中運動的周期:     ②

由于粒子在磁場中運動軌跡所對應的圓心角為270⁰，則粒子在磁場中運動的時間為:

 ③

由①②③得                     

到達隔板的位置與小孔0的距離為:    ⑤

（2）(4分)所有通過O點射入的帶電粒子可能經過的區域如圖所示，

 

由圖知面積為：           ⑥ 

代入得：             ⑦  

（3）（5分）解：設OP間的距離為，如圖所示，

以OP為弦可畫兩個半徑相同的圓分別表示在P點相遇的兩個粒子的軌道，設θ為兩粒子射入方向的夾角，由幾何關系知，

從O點射入到相遇，粒子1的路程為半個圓弧加弧長R_θ，粒子2的路程為半個圓弧減弧長R_θ

粒子1的運動時間為： （其中T為圓周運動的周期）⑧ 

粒子2的運動時間為：      ⑨ 

則兩粒子射入的時間間隔：  ⑩

而：         ⑾        

 由①⑩⑾得，   ⑿   

解析:略