Question

14．如圖所示，一質量為m．電荷量為+q的小球從距地面為h處，以初速度v₀水平拋出，在小球運動的區域里，加有與小球初速度方向相反的勻強電場，若小球落地時速度方向恰好豎直向下，小球飛行的水平距離為L．
（1）小球落地時動能E_K多大？
（2）電場強度E多大？

Answer 1

分析 小球拋出后，在空中受兩個力作用，水平方向受電場力與運動方向相反，做初速度為v₀的勻減速直線運動，豎直方向小球受重力作用，做自由落體運動．沿水平方向和豎直方向進行分析，可以得出相應的結論．

解答 解：（1）由題意知小球以v₀水平向右拋出后受到水平方向向左的電場力F=qE作用，以加速度a=$\frac{qE}{m}$做勻減速直線運動，小球落地后速度恰好豎直向下，說明水平方向的速度減為0，小球有豎直方向只受重力作用，做自由落體運動，已知小球下落高度為h，重力加速度為g，則據$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得小球運動時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，小球豎直方向速度為${v}_{y}=gt=\sqrt{2gh}$
由于小球落地時，速度恰好豎直向下，即此時v=v_y，
故小球落地時的動能${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}$=mgh；
（2）在水平方向有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}=L$，在豎直方向有：$\frac{1}{2}g{t}^{2}=h$
所以有：$\frac{a}{g}=\frac{L}{h}$，即a=$\frac{gl}{h}$
又因為：a=$\frac{qE}{m}$
所以：E=$\frac{ma}{q}$=$\frac{mgl}{qh}$
答：（1）小球落地時動能E_K為mgh；
（2）電場強度E為$\frac{mgl}{qh}$．

點評 會用運動的合與分解的方法處理曲線運動問題，把小球沿水平方向和豎直方向進行運動分解，即一個復雜的曲線運動分解成兩個方向上的簡單的勻變速直線運動進行處理．