Question

18．如圖所示，在xOy坐標系中的第一象限內存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B．現從原點O處以速度v發射一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子（粒子重力不計），速度方向垂直于磁場方向并與x軸正方向成θ角．求：
（1）粒子經過磁場偏轉后通過y軸時的坐標；
（2）粒子在磁場中的運動時間．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力充當向心力，由牛頓第二定律和圓周運動的規律求出軌跡半徑，結合幾何知識，求解粒子射出磁場區時的位置坐標；
（2）由牛頓第二定律和圓周運動的規律求出周期，結合幾何關系，確定出軌跡所對應的圓心角，即可求出粒子在磁場中運動的時間．

解答 解：（1）粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有：$qvB=m\frac{v^2}{r}$
解得：$r=\frac{mv}{qB}$
該粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示：
結合幾何關系，有：y=2rcosθ=$\frac{2mvcosθ}{qB}$
（2）粒子運動的周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$
粒子運動的圓心角為：π-2θ；
故運動時間為：t=$\frac{π-2θ}{2π}T$=$\frac{（π-2θ）m}{qB}$
答：（1）粒子經過磁場偏轉后通過y軸時的坐標為（0，$\frac{2mvcosθ}{qB}$）；
（2）粒子在磁場中的運動時間為$\frac{（π-2θ）m}{qB}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和向心力知識的運用，要注重運用幾何知識輔助分析，畫出軌跡是基本能力，要加強訓練提高能力．