Question

10．如圖所示，體重為40kg的小紅站立在傾角為37°的自動扶梯的臺階上．當扶梯以2.0m/s²的加速度斜向下做勻加速運動時，求：
（1）臺階對小紅的支持力大小；
（2）小紅受到的靜摩擦力大小．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 將加速度沿水平方向與豎直方向分解，根據豎直方向上的加速度，通過牛頓第二定律求出豎直方向上的支持力，根據水平方向上的加速度，從而通過牛頓第二定律求出靜摩擦力的大小．

解答 解：（1）將扶梯的加速度沿水平方向與豎直方向分解，則：${a}_{x}=a•cosθ=2.0×cos37°=1.6m/{s}^{2}$
豎直方向：${a}_{y}=a•sinθ=2.0×sin37°=1.2m/{s}^{2}$
豎直方向：mg-F_N=ma_y
代入數據得：F_N=352N
（2）水平方向由摩擦力提供水平方向的加速度，所以：f=ma_x=1.6×40=64N
答：（1）臺階對小紅的支持力大小是352N；
（2）小紅受到的靜摩擦力大小是64N．

點評 本題綜合考查了平行四邊形定則以及牛頓第二定律，難度不大，只需要將加速度分解即可，要加強這方面的訓練．