Question

【題目】如圖，水平平臺(tái)BC的右端與傾角θ=的足夠長斜面CD相接，左端緊鄰水平傳送帶上表面AB，AB長L1=9m，BC長L2=11m，水平傳送帶始終以v'=6m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量m1=2kg的小滑塊P以m/s的水平向右速度從A端沖上傳送帶，在B端與質(zhì)量m2=1kg的靜止小滑塊Q發(fā)生了時(shí)間極短的彈性碰撞。已知兩滑塊與傳送帶和平臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)均為u1=0.2，Q與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為u2=0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)、滑塊通過C點(diǎn)前后速率不變。（重力加速度g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8，若需要將開平方根，可認(rèn)為：=10.8）。求：

(1)碰撞后瞬間，P、Q各自的速度大小；

(2)從A到B的過程中，P與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量；

(3)平臺(tái)對Q的摩擦力的總沖量。

Answer 1

【答案】(1)v2=3m/s，v3=12m/s；(2)14.4J；(3)，方向水平向右

【解析】

(1)碰前，假設(shè)P的速度始終大于v′，且P到達(dá)B端的速度為v1，對P，由牛頓第二定律有

代數(shù)據(jù)得

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有

代入數(shù)據(jù)得

因

故假設(shè)成立，設(shè)P、Q碰后瞬間的速度分別為v2、v3，碰撞過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，有

代入數(shù)據(jù)解得

(2)設(shè)P在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有

代入數(shù)據(jù)得

傳送帶在時(shí)間t內(nèi)的位移為

P相對傳送帶的路程為

P與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為

代入數(shù)據(jù)解得

(3)假設(shè)P、Q不再發(fā)生第二次碰撞，設(shè)P在平臺(tái)上發(fā)生的位移為x1，由動(dòng)能定理有

代入數(shù)據(jù)得

設(shè)Q滑到C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，由動(dòng)能定理有

代人數(shù)據(jù)得

在傾斜軌道CD上，由于

故Q要返回平臺(tái)，設(shè)Q在CD上發(fā)生的最大位移為x2，回到C點(diǎn)時(shí)速度大小為v4。由動(dòng)能定理有

代入數(shù)據(jù)得

設(shè)Q在平臺(tái)上向左發(fā)生的位移為x3，由動(dòng)能定理有

代入數(shù)據(jù)得

因

故假設(shè)成立，P、Q不再發(fā)生第二次碰撞，設(shè)Q向右、向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力的沖量分別為I1、I2，以向右為正方向，由動(dòng)量定理有

平臺(tái)對Q的摩擦力的總沖量為

代數(shù)據(jù)解得

方向水平向右。