Question

上海磁懸浮列車已于2003年10月1日正式運營。據報道，列車從上海龍陽路車站到浦東車站，全程30km。列車開出后先加速，直到達到最高時速432km/h，然后保持最大速度行駛50s后，立即開始減速直到停止。假設列車啟動和減速的加速度大小相等，且恒定，列車做直線運動。

（1）試由以上數據估算磁懸浮列車從上海龍陽路車站到浦東車站的平均速度的大小。

（2）北京和天津之間的距離是120km，若以上海磁懸浮列車的運動方式行駛，最高時速和加速度相同，列車由北京到天津要用多長時間？

Answer 1

解：

（1）由于列車加速階段與減速階段的加速度大小相等，因此列車在加速階段與減速階段通過的位移相等并設為，所用的時間相等設為；勻速階段通過的位移設為，所用的時間設為，則：

列車的最大速度：  ………………………………①  1分

勻速行駛的位移：  ………………②  1分

加速或減速階段列車的位移為：  ………③  1分

加速或減速階段位移與平均速度的關系：  ………………………④  1分

所以：  ………………………………………⑤  2分

列車全程的平均速度為：

 ………⑥  2分

 （2）若磁懸浮列車以相同的加速度和最大速度從北京到天津，則加速和減速階段所用的時間和通過的位移相同，其余的位移皆以最大速度勻速行駛，設北京到天津的距離為，勻速行駛的位移為，則：

    勻速行駛的位移： ………………⑦  1分

勻速行駛所用的時間： ………………………⑧  1分

北京到天津所用的時間為：

 ……………………⑨  2分