Question

我國計劃在2017年前后發射一顆返回式月球軟件著陸器，進行首次月球樣品取樣并安全返回地球．設想著陸器完成了對月球的考察任務后，由月球表面回到繞月球做圓周運動的軌道艙．已知月球表面的重力加速度為g，月球半徑為R，軌道艙到月球中心的距離為r，引力常量為G，那么，由以上條件可求出的物理量是（　　）

A．地球的質量

B．月球的質量

C．月球繞地球轉動的周期

D．軌道艙繞月球轉動的周期

Answer 1

分析：軌道艙繞月球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出月球質量、繞月球運動的周期．

解答：解：A、著陸器在月球表面受到的重力等于月球對它的萬有引力，則G

Mm

R2

=mg，月球質量M=

gR2

G

，可以求出月球質量，故B正確，由于不知道地球表面的重力加速度與地球半徑，無法求出地球質量，A錯誤；
C、軌道艙繞月球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G

Mm′

r2

=m′(

2π

T

)2r，則軌道艙繞月轉動的周期T=

4π2r3 GM

=

4π2r3 gR2

，可以求出繞月運動的周期，無法求出繞地運動的周期，故C錯誤，D正確；
故選BD．

點評：本題考查了萬有引力定律的應用，應用萬有引力定律與牛頓第二定律即可正確解題，應用萬有引力定律所求天體的質量是中心天體的質量．