Question

如圖甲所示，一足夠長阻值不計的光滑平行金屬導軌MN、PQ之間的距離L=1.0m，NQ兩端連接阻值R=3.0Ω的電阻，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌所在平面向上，導軌平面與水平面間的夾角θ=30⁰．一質量m=0.20kg，阻值r=0.50Ω的金屬棒垂直于導軌放置并用絕緣細線通過光滑的定滑輪與質量M=0.60kg的重物相連．細線與金屬導軌平行．金屬棒沿導軌向上滑行的速度v與時間t之間的關系如圖乙所示，已知金屬棒在0～0.3s內通過的電量是0.3～0.6s內通過電量的

1

3

，g=10m/s²，求：
（1）0～0.3s內棒通過的位移；
（2）金屬棒在0～0.6s內產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）金屬棒在0.3～0.6s內通過的電量是q₁=I₁t₁=

BLvt1

R+r

，t₁=0.3s．金屬棒在0～0.3s內通過的電量q₂=

△Φ

R+r

=

BLx2

R+r

，由已知條件：金屬棒在0～0.3s內通過的電量是0.3～0.6s內通過電量的

1

3

，求出0～0.3s內棒通過的位移x₂．
（2）金屬棒在0～0.6s內通過的總位移為x=x₁+x₂=vt₁+x₂，在此過程中，重物的重力勢能減小轉化為金屬棒的重力勢能、內能和系統的動能，根據能量守恒定律求解整個電路產生的熱量Q．由于金屬棒與電阻R串聯，它們產生的熱量與電阻成正比，金屬棒產生的熱量Q_r=

r

r+R

Q．

解答：解：
（1）金屬棒在0.3～0.6s內通過的電量是q₁=I₁t₁=

BLvt1

R+r

．
    金屬棒在0～0.3s內通過的電量q₂=

△Φ

R+r

=

BLx2

R+r

．
由題：q₁=3q₂，
代入解得：x₂=0.35m
（2）金屬棒在0～0.6s內通過的總位移為x=x₁+x₂=vt₁+x₂，代入解得x=1.4m   
根據能量守恒定律
   Mgx-mgxsinθ-Q=

1

2

（m+M）v²
代入解得  Q=2.1J
由于金屬棒與電阻R串聯，電流相等，根據焦耳定律Q=I²Rt，得到它們產生的熱量與電阻成正比，所以金屬棒在0～0.6s內產生的熱量量Q_r=

r

r+R

Q=0.3J．
答：（1）0～0.3s內棒通過的位移為0.35m；
    （2）金屬棒在0～0.6s內產生的熱量為0.3J．

點評：本題是電磁感應中能量問題，容易產生的錯誤是把整個回路產生的熱量Q當成金屬棒產生的熱量．