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重力不計的帶正電的粒子，質量為m，電荷量為q，由靜止開始，經加速電場加速后，垂直于磁場方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中做圓周運動，圓心為O，半徑為r．可將帶電粒子的運動等效為一環形電流，環的半徑等于粒子的軌道半徑．

(1)求粒子在磁場中做圓周運動的線速度和等效環形電流；

(2)在O點置一固定點電荷A，取適當的加速電壓，使粒子仍可繞O做半徑為r的圓周運動．現使磁場反向，但保持磁感應強度B的大小不變，改變加速電壓，使粒子仍能繞O做半徑為r的圓周運動，兩次所形成的等效電流之差的絕對值為△I．假設兩次做圓周運動的線速度分別為v₁、v₂，試用m、q、B、v₁(或v₂)寫出兩次粒子所受庫侖力的表達式，確定A所帶電荷的電性，并用m、q、B寫出ΔI的表達式．

答案：見詳解
解析：

(1)由Bvq＝m，得v＝；I＝＝＝．

(2)B反向，兩次洛倫茲力必方向相反，由此可知庫一定指向圓心，所以A帶負電．

粒子兩次均做圓周運動

有　　Bv₁q＋F₁＝m，－Bv₂q＋F₂＝m

且有　　F₁＝F₂＝m－Bv₁q(或m＋Bv₂q)

兩次形成等效電流分別為：

I₁＝　　I₂＝

所以ΔI＝I₁－I₂＝

又由　　m－Bv₁q＝m＋Bv₂q

得v₁－v₂＝　　得　　ΔI＝

練習冊系列答案

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⑴ 試求帶電粒子射出電場時的最大速度。
⑵ 證明任意時刻從電場射出的帶電粒子，進入磁場時在MN上的入射點和出磁場時在MN上的出射點間的距離為定值。
⑶ 從電場射出的帶電粒子，進入磁場運動一段時間后又射出磁場。求粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間。

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科目：高中物理 來源：2012-2013學年浙江省高三第五次測試物理試卷（解析版） 題型：計算題

如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時間t變化的電壓u，兩板間電場可看作是均勻的，且兩板外無電場，極板長L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬板右側有一邊界為MN的區域足夠大的勻強磁場，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應強度B=5×10^－³T，方向垂直紙面向里。現有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續射入電場中，已知每個粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，重力忽略不計，在每個粒通過電場區域的極短時間內，電場可視作是恒定不變的。