Question

如圖所示，寬為L=0.5m、足夠長的平行金屬導軌MN和M’N’固定在傾角為θ=37°的斜面上，在N和N’之間連有一個0.8Ω的電阻R．在導軌上AA’處放置一根與導軌垂直、質量為m=0.2kg、電阻r=0.2Ω的金屬棒，導軌電阻均不計．在導軌所圍的區域存在一個磁感應強度B=2.0T、方向垂直于斜面向上的勻強磁場，已知金屬棒和導軌間的動摩擦因數為μ=0.25．現在金屬棒中點施加一個垂直于金屬棒且沿斜面向上的外力F，使金屬棒從靜止開始以加速度a=lm/s²沿斜面向上做勻加速直線運動，經3s恰好經過CC‘處．求：
（1）金屬棒從AA‘運動到CC‘過程中通過R的電荷量；
（2）金屬棒通過CC‘時所施加的外力F的大小；
（3）如果在此過程中外力F所做的功為17.1J，求在此過程中金屬棒放出的焦耳熱是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）金屬棒從靜止開始做勻加速直線運動，由位移公式可求出上滑的位移．由=、、q=求出電量q．
（2）由速度公式求出金屬棒通過CC′時的速度大小v，此時感應電動勢為E=BLv，感應電流為I=，金屬桿受到的安培力大小為BIL，根據牛頓第二定律求解外力F的大小．
（3）對金屬棒運用動能定理求得克服安培力做功，即等于金屬棒放出的熱量Q．
解答：解：（1）金屬棒從AA′開始做勻加速運動的過程中，其位移為：
x==m=4.5m
由：=、、q=
得電量：q==．
（2）金屬棒運動到CC′時：
v=at=3m/s
感應電動勢：E=BLv，I==
根據牛頓第二定律得：
F-mgsinθ-μmgcosθ-BIL=ma
解得，F=4.8N
（3）在此過程中，對金屬棒運用動能定理得：
W-mgsinθ?x-μmgcosθ?x-W_安=
解得：Q=W_安=9J
根據焦耳定律得知，金屬棒放出的焦耳熱為：
Q_r==1.8J
答：（1）從AA‘運動到CC‘過程中通過R的電荷量是4.5C；
（2）金屬棒通過CC′時所施加的外力F的大小是4.8N；
（3）金屬棒放出的焦耳熱為1.8J．
點評：本題要掌握兩個經驗公式：感應電量q=n和安培力F=．此題從力和能量兩個角度進行研究．