Question

在互相垂直的勻強磁場和勻強電場中固定放置一光滑的絕緣斜面，其傾角為θ．設斜面足夠長，磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，電場方向豎直向上，如圖所示．一質量為m、帶電量為q的小球放在斜面的最高點A，小球對斜面的壓力恰好為零．在釋放小球的同時，將電場方向迅速改為豎直向下，電場強度的大小不變，重力加速度為g．求：
（1）電場強度的大小；
（2）小球沿斜面下滑的速度v為多大時，小球對斜面的壓力再次為零；
（3）小球從釋放到離開斜面共經過多長時間？

Answer 1

分析：（1）小球放在最高點A，電場豎直向上時，小球對斜面的壓力恰好為零，電場力與重力平衡，有mg=Eq，即可求得E．
（2）當電場豎直向下時，小球受到向下的力為2mg；當小球恰好離開斜面時，斜面對小球的彈力恰好為零，根據在垂直于斜面的方向上合力為零，由此可求出此時的速度；
（3）經受力分析可知，小球在沿斜面方向上合力不變，故沿斜面做勻加速直線運動，由運動學公式可求出運動時間．

解答：解：（1）小球放在最高點A時，小球對斜面的壓力恰好為零，有 mg=Eq
解得 E=

mg

q

（2）電場反向后，小球做勻加速運動，所受洛倫茲力將增大，當小球對斜面的壓力再次為零時，斜面對小球的支持力為零，有 （mg+Eq）cosθ=Bqv
解得 v=

2mgcosθ

qB

（3）小球在平行于斜面方向上只受重力和電場力的分力作用，有
（mg+Eq）sinθ=ma
則得 a=2gsinθ
所以小球做勻加速運動，小球從釋放到離開斜面一共歷時 t=

v

a

=

mcotθ

Bq

答：
（1）電場強度的大小為

mg

q

；
（2）小球沿斜面下滑的速度v為

2mgcosθ

qB

時，小球對斜面的壓力再次為零；
（3）小球從釋放到離開斜面共經過的時間為

mcotθ

Bq

．

點評：該題考查了帶電物體在復合場中的運動情況，解決此類問題要求我們要對帶電物體進行正確的受力分析，要注意找出當小球離開斜面時的受力情況是解決該題的關鍵．