Question

16．如圖甲為小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈的匝數n=100、電阻r=5Ω，線圈的兩端經集流環與電阻R連接，電阻R=95Ω，與R并聯的交流電壓表為理想電表．在t=0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按圖乙所示正弦規律變化．π取3.14，求：
（1）交流發電機產生的電動勢的最大值；
（2）電路中交流電壓表的示數．

Answer 1

分析 （1）交流發電機產生電動勢的最大值E_m=nBSω，根據Φ-t圖線得出周期T以及磁通量的最大值Φ=BS．從而求出感應電動勢的最大值．
（2）交流電壓表的示數為有效值，求出電動勢的有效值，根據閉合電路歐姆定律求出電壓表的示數．

解答 解：（1）交流發電機產生電動勢的最大值
E_m=nBSω
而Φ_m=BS，ω=$\frac{2π}{T}$，
所以E_m=$\frac{2nπ{∅}_{m}}{T}$
由Φ-t圖線可知：Φ_m=2.0×10^-2 Wb，
T=6.28×10^-2s
所以E_m=200 V．
答：交流發電機產生的電動勢最大值為200V．
（2）電動勢的有效值
E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=100$\sqrt{2}$ V
由閉合電路的歐姆定律，電路中電流的有效值為
I=$\frac{E}{R+r}$=$\sqrt{2}$ A
交流電壓表的示數為
U=IR=$95\sqrt{2}$V=134 V．
答：（1）交流發電機產生的電動勢的最大值為200V；
（2）電路中交流電壓表的示數134V．

點評 解決本題的關鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關系．