Question

如圖甲所示，一矩形單匝線圈abcd，從左到右勻速穿過一有界的勻強磁場，設線圈cd邊和磁場左邊界MN重合時開始計時，則從開始計時到線圈完全穿出磁場，整個過程中穿過線圈的磁通量φ隨時間t的變化規律如圖乙所示，則求：
（1）在0-0.1s內磁通量的變化量是多少．
（2）在0-0.1s內線圈中產生的感應電動勢為多少．
（3）若線圈回路總的電阻為2Ω，則從開始計時到線圈完全穿出磁場整個過程中線圈中產生的熱量是多少．

Answer 1

分析：（1）由圖乙所示圖象可以求出磁通量的變化量．
（2）由法拉第電磁感應定律可以求出感應電動勢大小．
（3）由法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，由焦耳定律求出線圈產生的熱量．

解答：解：（1）由圖乙所示圖象可知，在0-0.1s內，
磁通量的變化量△Φ=0.2Wb；
（2）由法拉第電磁感應定律得，0-0.1s內感應電動勢：
E=

△Φ

△t

=

0.2Wb

0.1s

=2V；
（3）由圖象可知，0.1-0.4s內，穿過線圈的磁通量不變，線圈中沒有感應電流，
由法拉第電磁感應定律得，0.4-0.5s內感應電動勢：
E′=

△Φ

△t

=

0.2Wb

0.1s

=2V，
在整個過程中，線圈產生的熱量：
Q=Q₁+Q₂=

E2

R

t₁+

E′2

R

t₂=

22

2

×0.1+

22

2

×0.1=0.4J；
答：（1）在0-0.1s內磁通量的變化量是0.2Wb．
（2）在0-0.1s內線圈中產生的感應電動勢為2V．
（3）從開始計時到線圈完全穿出磁場整個過程中線圈中產生的熱量是0.4J．

點評：本題考查了求磁通量的變化量、感應電動勢、線圈產生的熱量，分析清楚圖乙所示圖象、應用法拉第電磁感應定律、電功公式即可正確解題．