Question

（2010?南昌二模）間距為L的平行光滑導軌固定在豎直平面同，磁感應強度為B，方向水平的勻強磁場與導軌平面垂直，二根水平導體棒a、b的質量均為m，電阻均為R，橫跨在導軌上且與導軌接觸良好，其中a棒中心用一細線懸掛，導軌的下端連接阻值為2R的電阻，如圖所示．線能承受的最大拉力為1.5mg．開始二棒緊靠在一起，釋放b棒，b棒在運動過程中，始終與導軌垂直，當b棒下落h高時，繩恰好拉斷．（重力加速度為g）
（1）求線拉斷時流過a棒的電流大小；
（2）求線拉斷時b棒的速度；
（3）從b棒釋放到線拉斷所用時間．

Answer 1

分析：對a棒受力分析，根據平衡條件列方程求解；
對b棒，先由并聯電路的電流規律求出b棒的電流，然后根據歐姆定律球b棒的感應電動勢，然后根據法拉第電磁感應定律求棒的速度；
在b棒下落到線被拉斷的過程中，設所經歷的時間為t，根據動量定理和電量的計算公式計算時間t．

解答：解：（1）對a棒，根據平衡條件，繩的拉力F=mg+F_a安                                   
且F_a安=BI_aL                                        
解得I_a=

mg

2BL

（2）b棒切割磁感線產生感應電動勢，相當于電源，外電路相當于a棒電阻與2R并聯：通過b棒的電流I_b=I_a+I_2R
2R電阻與a棒并聯，電壓相等，電流之比與電阻之比成反比，故I_2R=

1

2

I_a
則I_b=

3

2

I_a   
a棒與2R并聯后的總電阻為：

R?2R

R+2R

=

2

3

R                          
導體棒b切割磁感線產生的感應電動勢：E=I_b（R+

2

3

R）=

5

3

I_bR
且E=BLv                                                
解得：v=

5mgR

4B2L2

                                           
（3）在b棒下落到線被拉斷的過程中，設所經歷的時間為t，則
mgt-BI_平均Lt=mv                                      
且I_平均t=q=

△φ

R總

=

3BLh

5R

                                    
解得：t=

5mgR

4B2L2

+

3B2L2h

5mgR

答：（1）線拉斷時流過a棒的電流大小為

mg

2BL

；
（2）線拉斷時b棒的速度為

5mgR

4B2L2

；
（3）從b棒釋放到線拉斷所用時間

5mgR

4B2L2

+

3B2L2h

5mgR

．

點評：本題將電磁感應與力學知識電路知識綜合在一起考查，關鍵是正確分析導體棒的運動形式然后結合對應規律列方程求解．