Question

（06年廣東卷）（16分）宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通常可忽略其它星體對它們的引力作用。已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設每個星體的質量均為。

（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期。

（2）假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？

Answer 1

解析：

（1）第一種形式下，以某個運動星體為研究對象，由萬有引力定律和牛頓第二定律，得：

　　　　　　F₁＝G　   F₂＝G　 F₁＋F₂＝m

 

　　　　　　運動星體的線速度：

 

　　　　　　周期為T，則有：

 

　　（2）第二種形式星體之間的距離為r，則三個星體作圓周運動的半徑為R^/為

 

　　　　　R^/＝

 

    由于星體作圓周運動所需的向心力靠兩個星體的萬有引力的合力提供，由萬有引力定律和牛頓第二定律，得：

              F＝2cos30°

 

　　　　F＝m

 

°＝

 

            所以星體之間的距離為：r