Question

15．如圖所示，一根長1.5m的輕繩一端固定在距離地面1.7m的O點，O點在地面上的投影為D點，細繩另一端系著一個小球A（可視為質點），小球在空中的某一個水平面做勻速圓周運動，細線與豎直方向的夾角為53°，某時刻細線突然斷裂，小球做曲線運動落在地面上的B點，（已知53°=0.8，cos53°=0.6，g=l0m/s² ）求：
（1）小球在空中做圓周運動時的速度大小；
（2）小球從細線斷裂到落到B點的時間．

Answer 1

分析 （1）小球在空中做圓周運動，靠拉力和重力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出小球在空中做圓周運動的速度大小．
（2）根據高度求出平拋運動的時間．

解答 解：（1）設小球在空中圓周運動時的速度大小為v₀，
$mgtan53°=\frac{{mv}_{0}^{2}}{lsin53°}$，
代入數據解得 v₀=4m/s．
（2）細線斷裂后做平拋運動，根據H-lcos53°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
代入數據解得t=0.4s．
答：（1）小球在空中做圓周運動時的速度大小為4m/s；
（2）小球從細線斷裂到落到B點的時間為0.4s．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．