Question

（2000?安徽）云室處在磁感應強度為B的勻強磁場中，一靜止的質量為M的原子核在云室中發生一次α衰變，α粒子的質量為m，電量為q，其運動軌跡在與磁場垂直的平面內．現測得α粒子運動的軌道半徑R．試求在衰變過程中的質量虧損．（注：涉及動量問題時，虧損的質量可忽略不計．）

Answer 1

分析：根據帶電粒子在勻強磁場中洛倫茲力提供向心力，求得α粒子的速度，再結合動量守恒定律和質能方程即可求得衰變過程中的質量虧損．

解答：解：令v表示α粒子的速度，由洛論茲力和牛頓定律可得
    qvB=

mv2

R

　　　　　　　　　　　　                ①
令v'表示衰變后剩余核的速度，在考慮衰變過程中系統的動量守恒時，因為虧損質量很小，可不予考慮，由動量守恒可知
 （M-m）v'=nw　　　　　　　　　　　　　                ②
在衰變過程中，α粒子和剩余核的動能來自于虧損質量．
即△m?c²=

1

2

（M-m）v'²+

1

2

mv²　　　　　                ③
解得△m=

M(qBR)2

2c2m(M-m)

④
答：在衰變過程中的質量虧損為

M(qBR)2

2c2m(M-m)

．

點評：該題將帶電粒子在磁場中的圓周運動與動量守恒定律和質能方程結合在一起，要理清它們之間的關系，確定要使用的公式．