Question

如圖所示，質量為2kg的物塊A（可看作質點），開始放在長木板B的左端，B的質量為1kg，可在水平面上無摩擦滑動，兩端各有一豎直擋板M、N，現A、B以相同的速度v₀=6m/s向左運動并與擋板M發生碰撞，B與M碰后速度立即變為零，但不與M粘接；A與M碰撞沒有能量損失，碰后接著返向N板運動，且在與N板碰撞之前，A、B均能達到共同速度并且立即被鎖定，與N板碰撞后A、B一并原速反向，并且立刻解除鎖定．A、B之間的動摩擦因數μ=0.1．通過計算求下列問題：
（1）A與擋板M能否發生第二次碰撞？
（2）試通過分析計算確定A最終停在何處？

Answer 1

分析：（1）根據動量守恒定律求出第一次與M板碰撞后，A、B達到共同速度的速度大小，求出在整個過程中由于摩擦損失的機械能，A、B與N板碰后返回向左運動，求出A的動能，與損失的機械能比較，從而判斷出A與擋板M能否發生第二次碰撞．
（2）通過動量守恒定律和能量守恒定律確定出單程克服阻力做功與AB達到共同速度時A的動能的關系，確定出A每次都可以返回到M板，最終�？吭贛板前．

解答：解：第一次碰撞后A以v_O=6m/s速度向右運動，B的初速度為0，與N板碰前達共同速度v₁則
  m_Av₀=（m_A+m_B）v₁                                                
 v₁=

mA

mA+mB

v0
代人數據解得：v₁=4m/s                                                          
系統克服阻力做功損失動能
△E₁=

1

2

mA

v

2 0

-

1

2

(mA+mB)

v

2 1

=36-24=12J                      
因與N板的碰撞沒有能量損失，A、B與N板碰后返回向左運動，
此時A的動能 E_A′=

1

2

×2×42=16J＞△E₁
因此，當B先與M板碰撞停住后，A還有足夠能量克服阻力做功，并與M板發生第二次碰撞．
所以A可以與擋板M發生第二次碰撞．                             
（2）設與M板第i次碰后A的速度為v_i，動能為E_Ai，
達到共同速度后A的速度為v_i′動能為E_Ai′
  m_Av_i=（m_A+m_B）v_i′
則得  v_i′=

mA

mA+mB

vi=

2

3

vi                                       
  E_Ai′=

4

9

EAi                                                  
 E_Bi′=

1

2

EAi′=

2

9

AAi                                           
單程克服阻力做功  W_fi=E_Ai-E_Ai′-E_Bi′=

1

3

EAi＜E_Ai′
因此每次都可以返回到M板，最終�？吭贛板前． 
答：
（1）A可以與擋板M發生第二次碰撞．
（2）A每次都可以返回到M板，最終停靠在M板前．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律、動能定理，綜合性較強，對學生能力要求較高，需加強訓練．