Question

12．如圖所示，水平放置的足夠長的平行金屬導軌間距為L，兩端分別接有兩個阻值為R的定值電阻，導軌上放有一根質量為m的金屬棒（與導軌垂直且接觸良好）．金屬棒與導軌之間的動摩擦因數為μ，導軌及金屬棒電阻不計，整個裝置處在方向豎直向下，磁感應強度大小為B的勻強磁場中．現金屬棒以水平向右的初速度v開始運動，從棒開始運動直至停止的過程中通過金屬棒某一橫截面的總電量為q，則下列說法正確的是（　　）

• A． 可求從棒開始運動到速度變為$\frac{v}{2}$的過程中，金屬棒克服摩擦阻力所做的功
• B． 不可求從棒開始運動到速度變為$\frac{v}{2}$的過程中．金屬棒克服安培力所做的功
• C． 不可求從棒開始運動到通過金屬捧電量為$\frac{q}{2}$的過程中．金屬棒克服安培力所做的功
• D． 可求從棒開始運動到通過金屬棒電量為$\frac{q}{2}$的過程中，金屬棒克服摩擦阻力所做的功

Answer 1

分析 從棒開始運動直至停止的過程中，無法求解金屬棒運動的位移，從而不能求出金屬棒克服安培力所做的功和金屬棒克服安培力所做的功．從棒開始運動到通過金屬棒電量為$\frac{q}{2}$的過程中，根據q=$\frac{△Φ}{R}$可以求位移，從而能求金屬棒克服摩擦阻力所做的功．

解答 解：AB、從棒開始運動到速度變為$\frac{v}{2}$的過程中，金屬棒動能的減少量可以求出，根據動能定理能求出金屬棒克服摩擦阻力和安培力所做的總功，但無法求金屬棒運動的位移，從而不能求出金屬棒克服安培力所做的功和金屬棒克服安培力所做的功．故A錯誤，B正確．
C、從棒開始運動到通過金屬捧電量為$\frac{q}{2}$的過程中，根據$\frac{q}{2}$=$\frac{△Φ}{\frac{1}{2}R}$=2$\frac{BL△x}{R}$，知能求出金屬棒運動的位移△x，但金屬棒所受的安培力是變力，所以不能金屬棒克服安培力所做的功．故C正確．
D、由上知能求出金屬棒運動的位移△x，再根據W=μmg△x，知可以求出金屬棒克服摩擦阻力所做的功，故D正確．
故選：BCD

點評 求功時要注意區分是恒力還是變力，變力不能直接根據功的計算公式求其做功．要掌握經驗公式q=$\frac{△Φ}{R}$，要注意R是電路的總電阻．