Question

宇航員在地球表面某一高度以一定初速度水平拋出一小球，經過時間t，小球落至地面；若他在某星球表面以相同高度和初速度水平拋出同一小球，需經過時間5t，小球落至星球表面．（取地球表面重力加速度g=10m/s²，空氣阻力不計）
（1）求該星球表面附近的重力加速度g′；
（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，求該星球的質量與地球質量之比M_星：M_地．

Answer 1

分析：（1）平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，結合位移時間公式，抓住h相同求出重力加速度之比，從而得出星球表面附近的重力加速度大小．
（2）根據萬有引力等于重力得出星球質量與重力加速度和半徑的關系，通過半徑之比和重力加速度之比求出質量之比．

解答：解：（1）由h=

1

2

gt2得，g=

2h

t2

．
h相同，則g與t²成反比，則

g′

g

=

t2

(5t)2

解得g′=0.4m/s²．
（2）地球表面有G

Mm

R2

=mg，
解得M=

gR2

G

星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，則星球的質量與地球質量之比M_星：M_地=1：400．
答：（1）該星球表面附近的重力加速度為0.4m/s²．
（2）星球的質量與地球質量之比為1：400．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運用．