Question

小船勻速渡過一條河流，當(dāng)船頭垂直于對岸方向出發(fā)時，在出發(fā)后600 s時到達對岸下游120 m處，若船頭保持與河岸成α角向上游出發(fā)，在出發(fā)后750 s時到達正對岸，求：

（1）水流的速度；

（2）船在靜水中的速度；

（3）河的寬度；

（4）船頭與河岸的夾角α.

Answer 1

思路點撥：船渡河的合運動（實際運動）可看作水流的運動（水沖船的運動）和船相對于水的運動（靜水中的船的運動）的合運動.在河寬d、水流速度v₁和船在靜水中的航速v₂一定的情況下：當(dāng)船頭指向?qū)Π缎旭倳r，渡河時間最短，t=d/v₂；使船渡河位移最短，必須使船實際速度v的方向盡可能靠近垂直河岸的方向，由于能到達正對岸，說明v₂＞v₁，最小位移s=d，即合速度方向與河岸垂直最小位移.

解析：(1)當(dāng)船頭垂直于對岸方向出發(fā)時，水流使船向?qū)Π断掠纹�移，�?00 s內(nèi)移動120 m，故水的流速v₁= m/s=0.2 m/s.

(2)船頭垂直于對岸時，有dv₂=t₁=600 s，到達正對岸時，有=t₂=750 s，解得：v₂= m/s.

(3)當(dāng)船頭垂直于對岸方向出發(fā)時，河的寬度d=v₂t₁=×600 m=200 m.

(4)cosα==0.6,α=53°.

答案：(1)0.2 m/s  (2)  m/s(3)200 m  (4)53°