Question

【題目】如圖所示，在傾角θ＝固定的足夠長的斜面上，有一質量m＝2 kg的滑塊，靜止釋放的同時，對滑塊施加一個垂直斜面的力F，圖中未畫出，力F的大小與滑塊速度大小的關系滿足：F＝kv。(sin＝0.6，cos＝0.8，g＝10m/s2)

（1）若斜面光滑，力F的方向垂直斜面向上，已知滑塊在斜面上滑行的最大距離x=m，求滑塊在斜面上滑行時的加速度是多少？比例系數k的值是多少？

（2）若斜面粗糙，滑動摩擦因數μ＝0.4，力F的方向垂直斜面向下，求物塊在斜面上滑行的最大速度是多少？

Answer 1

【答案】(1) 6 m/s2,4 N·s/m (2) 3.5m/s

【解析】

(1)斜面光滑，滑塊做初速度為零的勻加速直線運動，由牛頓第二定律有

mgsinθ＝ma

解得：

a＝6m/s2

當斜面支持力為零時，滑塊剛要離開斜面，此時在斜面上滑行的位移最大，滑塊在斜面上速度達到最大v，由運動學公式：2ax＝v2，解得

v＝4m/s

對滑塊受力分析得，

kv＝mgcosθ

解得：

k＝4 N·s/m

(2)斜面粗糙，力的方向向下，當加速度為零時，物體做在斜面上做勻速直線運動，此時速度最大，設為vm

mgsinθ-μFN＝0

FN=F+mgcosθ

F=kvm

解得：

vm=3.5m/s